若兩個正實數(shù)x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，并且2x+y＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：2x+y＞m恒成立?m＜（2x+y）min．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵2x+y＞m恒成立，∴m＜（2x+y）min．
∵兩個正實數(shù)x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，
∴2x+y=（2x+y）(
2
x
+
1
y
)=5+
2y
x
+
x
y
≥5+2
2y
x
•
x
y
=5+2
2
，當且僅當x=
2
，y=2+
2
時取等號．
∴m＜(2x+y)min=5+2
2
．
∴實數(shù)m的取值范圍是(-∞，5+2
2
)
故答案為：(-∞，5+2
2
)．
點評：本題考查了問題的等價轉(zhuǎn)化方法、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知過點P（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線l，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓心C（3，
π
6
），半徑r=1．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C交于A，B兩點，求AB的中點與點P的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形的邊長為a，求陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.8，計算：
（1）兩人都擊中目標的概率；
（2）兩人中恰有一人擊中目標的概率；
（3）至少有一人擊中目標的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，
AD=PD=2，CD=4，E、F分別為CD、PB的中點．
①求證：EF⊥平面PAB．
②求直線AE與平面PAB所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|ax2-2x+2=0，x∈R}至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={x|x＞1}，集合A⊆U．若∁UA={x|x＞9}，則集合A=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5名大人要帶兩個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭、尾，則共有
 
種排法．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=
1
2-an
，試猜想出這個數(shù)列的通項公式為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案