考點：余弦定理
專題：三角函數的求值
分析：①利用余弦定理結合均值不等式；②利用余弦定理，再結合均值定理即可證明；③利用反證法，假設C≥
時，推出與題設矛盾，即可證明此命題正確；④取特殊值，在滿足條件的情況下，判斷角C的大��；⑤把不等式變形求出c
2的范圍，然后利用基本不等式結合余弦定理求解角C的范圍．
解答：
解：①∵a
2+b
2≥2ab，
∴由余弦定理得cosC=
，
∵ab＞c
2，
∴-c
2＞-ab，
∵a
2+b
2≥2ab（當且僅當a=b是取等號），
∴cosC=
＞
=
，即0＜C＜
，選項①正確；
②∵a+b＞2c，
∴（a+b）
2＞4c
2，即c
2＜
，
∴cosC=
，即0＜C＜
，選項②正確；
③假設C≥
，則c
2≥a
2+b
2，
∴c
3≥ca
2+cb
2＞a
3+b
3，與a
3+b
3=c
3矛盾，
∴假設不成立．即C＜
成立，選項③正確．
④任取a=b=2，c=1，滿足（a+b）c＜2ab得C為銳角，選項④正確；
⑤由已知條件（a
2+b
2）c
2＜2a
2b
2，得：c
2＜
，
由余弦定理得：cosC=
＞
=
，
∵C為三角形內角，
∴0＜C＜
，命題⑤錯誤．
則命題正確的是①②③④．
故答案為：①②③④
點評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運用，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
將全體正整數排成如圖所示的一個三角形數陣．記第i行第j列（i，j為正整數）位置上的數為aij，如a35=5，a41=7，那么a95=