Question

【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督部門對(duì)某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測(cè)調(diào)研，檢測(cè)某種有害微量元素的含量，隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個(gè)批次的食品，每個(gè)批次各隨機(jī)地抽取了一件，下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖（單位：毫克）.

規(guī)定：當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時(shí)為一等品，在為二等品，20以上為劣質(zhì)品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，再分別從這5個(gè)數(shù)據(jù)中各選取2個(gè)，求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；

（2）每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計(jì)這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)分層抽樣確定甲中一等品有2個(gè)，非一等品有個(gè)；乙中一等品有3個(gè)，非一等品有2個(gè)；再分類確定甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的情況有三種互斥事件：0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，根據(jù)概率乘積公式分別求出獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率，最后根據(jù)概率加法求互斥事件概率（2）先確定隨機(jī)變量取法：可取，再分別求出對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求數(shù)學(xué)期望

試題解析：（1）從甲中抽取的個(gè)數(shù)據(jù)中，一等品有個(gè)，非一等品有個(gè)，從乙中抽取個(gè)數(shù)據(jù)中，一等品有個(gè)，非一等品有個(gè)，設(shè)“從甲中抽取個(gè)數(shù)據(jù)中任取個(gè)，一等品的個(gè)數(shù)為” 為事件,則.

設(shè)“從乙中抽取個(gè)數(shù)據(jù)中任取個(gè)，一等品的個(gè)數(shù)為” 為事件,則.

甲的 一等品數(shù)與乙 的一等品數(shù)相等的概率為:

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（2）由題意，設(shè)“從甲中任取一件為一等品” 為事件，則,

設(shè)“從甲中任取一件為二等品” 為事件，則,

設(shè)“從甲中任取一件為劣質(zhì)品” 為事件，則.

設(shè)“從乙中任取一件為一等品” 為事件，則,

設(shè)“從乙中任取一件為二等品” 為事件，則,

設(shè)“從乙中任取一件為劣質(zhì)品” 為事件，則.可取

.,,

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的分布列為

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