Question

【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)正北50海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置．

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)；⑵見解析

【解析】

（1）先以點(diǎn)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)?/span>軸正半軸建立坐標(biāo)系，如圖，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)距離公式得從而求得小船速度即可；（2）欲判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，只須比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小即可.

(1)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，

則

船的行駛速度為海里∕小時(shí)

（也可用余弦定理求）

（2）直線方程為

整理得

原點(diǎn)到直線的距離為

所以不會(huì)進(jìn)入警戒水域。