【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，是等邊三角形，，，分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】

連接，由已知得，，又是的中點(diǎn)，所以,計(jì)算可得,由，可得,可得平面;

（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OD，可得OD∥BN, 由CD⊥OD，CD⊥SD，,可得,, OP⊥面SCD, 計(jì)算可得OP的值,由可得AB//面SCD, 可得直線所成角的正弦值.

解:（Ⅰ）連接，由已知得，，又是的中點(diǎn)，所以.

再由，所以，由，∴，，故.

（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OS，OD，由已知OD= OS= ，OD∥BN

根據(jù)（1）有CD⊥OD，CD⊥SD，

所以.又

作OP⊥SD，則OP⊥面SCD

△SOD中，OD=OS=，SD=3，

∵，∴AB//面SCD，

點(diǎn)A到平面SCD的距離等于點(diǎn)O到平面SCD的距離

設(shè)直線所成角為，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求的方程；

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【題目】已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線（不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率.

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在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

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A. B. C. D.

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