Question

解不等式丨2-

3

4

x丨≥2-丨x+

1

2

丨．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，進(jìn)行分類求解即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式等價(jià)為丨

3

4

x-2丨+丨x+

1

2

丨≥2，
①若x＜-

1

2

，則不等式等價(jià)為-（

3

4

x-2）-（x+

1

2

）≥2，
即x≤-

2

7

，此時(shí)x＜-

1

2

；
②若-

1

2

≤x≤

8

3

，則不等式等價(jià)為-（

3

4

x-2）+（x+

1

2

）≥2，
即x≥-2，此時(shí)-

1

2

≤x≤

8

3

；
③若x＞

8

3

，則不等式等價(jià)為（

3

4

x-2）+（x+

1

2

）≥2，
即x≥2，此時(shí)x＞

8

3

．
綜上：x∈R，
即不等式的解集為R．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．