Question

在（2x²-

1

3 x

）⁸的展開式中，求：
（1）第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第五項(xiàng)的系數(shù)；
（2）求含x⁹的項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理

專題：二項(xiàng)式定理

分析：（1）根據(jù)（2x²-

1

3 x

）⁸的展開式的通項(xiàng)公式求得第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，以及第五項(xiàng)的系數(shù)．
（2）令x的冪指數(shù)等于9，求得 r的值，可得含x⁹的項(xiàng)．

解答： 解：（1）∵（2x²-

1

3 x

）⁸的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 8

•（-1）^r•2^8-r•x16-

7r

3

，
∴第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

C

4 8

=70，及第五項(xiàng)的系數(shù)為

C

4 8

•2⁴=1120．
（2）令16-

7r

3

=9，解得r=3，故含x⁹的項(xiàng)為-

C

3 8

•2⁵•x⁹=-1792x⁹．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．