（1）求函數(shù)f（x）=ex在x=0處的切線的方程；
（2）求函數(shù)g（x）=
1
2
x2-lnx的單調(diào)減區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出函數(shù)f（x）=ex在x=0處的切線的方程；
（2）求函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，解不等式g′（x）＜0，即可求函數(shù)g（x）=
1
2
x2-lnx的單調(diào)減區(qū)間．
解答： 解：（1）f（0）=1故切點(diǎn)是（0，1），
f'（x）=ex
斜率k=f'（0）=1，
切線方程：y-1=x．
（2）∵g（x）=
1
2
x2-lnx，
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且g′(x)=x-
1
x
=
(x+1)(x-1)
x
(x＞0)．
令g'（x）＜0，則0＜x＜1
故函數(shù)的減區(qū)間是：（0，1）（或（0，1]）．
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)求解，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列圖形中，哪個是函數(shù)y=|-x2+2x|的簡圖（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），求f（x-1）的定義域．
（2）若f（x+1）的定義域?yàn)椋?，1），求f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，并且對于任意n∈N*，都有．a(chǎn)n+1=
an
2an+1

（1）證明數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
1
2
AE=2，點(diǎn)O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：OD∥平面ABC；
（2）求直線CD和平面ODM所成角的正弦值；
（3）能否在EM上找到一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線m∥α，m∥β，α∩β=n，求證：m∥n 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)已知向量
a
，
b
的夾角為
2π
3
，|
a
|=2，|
b
|=1，設(shè)
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求實(shí)數(shù)k的值．
（2）當(dāng)k=1時求
m
與
n
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)M（4，1），N（2，2）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為I的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離為
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對角為B，試求cosB的取值范圍，并確定此時f（B）的取值范圍．

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