14．已知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是45°，則-2$\overrightarrow{a}$與3$\overrightarrow$的夾角是$\frac{3π}{4}$．

分析 利用向量的夾角公式即可得出．

解答 解：∵cos45°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
設(shè)-2$\overrightarrow{a}$與3$\overrightarrow$的夾角是θ，θ∈[0，π]．
∴cosθ=$\frac{-2\overrightarrow{a}•3\overrightarrow}{|-2\overrightarrow{a}||3\overrightarrow|}$=$-\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=$\frac{3π}{4}$．
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的夾角公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

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5．已知球O的半徑OP的長(zhǎng)為1，O1是OP的中點(diǎn)，過(guò)O1作平面垂直于直線(xiàn)OP，交球面于小圓⊙O1，若A、B是小圓⊙O1圓弧上兩點(diǎn)，且A、B之間的球面距離為$\frac{π}{3}$，則∠AO1B的大小為2arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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9．sinx-cos3x=0的解集是{x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，或x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z }．

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19．若$\overrightarrow a=（{1，4}），\overrightarrow b=（{1，0}）$，則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$的值為5．

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4．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為B1，B2，以B1為圓心，B1B2為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與直線(xiàn)3x-4y+6=0相切，
（1）求橢圓C的方程．；
（2）直線(xiàn)l1：x=m（|m|＜a且m≠0）交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于D，E的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)DP，EP分別交定直線(xiàn)l2：x=$\frac{{a}^{2}}{m}$于Q，R兩點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{OQ}•\overrightarrow{OR}$＞4．

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