Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）解關(guān)于的不等式.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=|x－3|－2|x－1|=……3分

所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值2.　　……5分

（Ⅱ）由f(x)>0得|x－a|≥4｜x－1｜,

兩邊平方得：(x－a)2≥4（x－1）,

即3x2+2(a－4)x+4－a2≤0, ……7分

得(x－(2－a))（3x－（2+a））≤0，

所以，①當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為（2-a,）；

②當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為｛x｜x=1｝；

③當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為（, 2－a）. ……10分

【解析】

試題（1）當(dāng)是，函數(shù)可去掉絕對(duì)值化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值；（2）關(guān)于的不等式即，化簡(jiǎn)可得，由此可求得一元二次不等式的解集.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)，函數(shù)取得最大值2.

（2）由，得

兩邊平方，得

即

得，

所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)，不等式的解集為.