Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

求的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

證明不等式.

Answer 1

【答案】（1）的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；（2）；（3）詳見(jiàn)解析

【解析】

求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；問(wèn)題等價(jià)于對(duì)恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍，從而可得結(jié)果； 由知對(duì)任意的恒成立，令得：，，累加即可證明結(jié)論．

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

令，則，

當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為，沒(méi)有遞減區(qū)間；

時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為

，即，

，，

原不等式等價(jià)于對(duì)恒成立，令，

則對(duì)恒成立，

時(shí)，，

故所求a的范圍為

由知不等式對(duì)任意的和恒成立，

則對(duì)任意的恒成立，令得：

，

，2，，n，再迭加即可，

得