Question

4．某中學(xué)有10位名師，男性6位，女性4位，現(xiàn)要抽調(diào)4位擔(dān)任“青訓(xùn)班”導(dǎo)師．求：
（1）被抽調(diào)的4位名師中含女丙，且恰好兩男兩女的概率；
（2）被抽調(diào)的4位名師中女教師人數(shù)不大于2的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出從10位名師中抽調(diào)4位擔(dān)任“青訓(xùn)班”導(dǎo)師的基本事件總數(shù)，再求出被抽調(diào)的4位名師中含女丙，且恰好兩男兩女，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出被抽調(diào)的4位名師中含女丙，且恰好兩男兩女的概率．
（2）被抽調(diào)的4位名師中女教師人數(shù)不大于2包含三種情況：抽調(diào)的4位名師都是男教師，抽調(diào)的4位名師有3位男教師1位女教師，抽調(diào)的4位名師有2位男教師2位女教師，分別求出相應(yīng)的概率，由此利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出被抽調(diào)的4位名師中女教師人數(shù)不大于2的概率．

解答 解：（1）從10位名師中抽調(diào)4位擔(dān)任“青訓(xùn)班”導(dǎo)師，基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{4}$=210，
被抽調(diào)的4位名師中含女丙，且恰好兩男兩女，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{1}^{1}{C}_{6}^{2}{C}_{3}^{1}$=45，
∴被抽調(diào)的4位名師中含女丙，且恰好兩男兩女的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{45}{210}$=$\frac{3}{14}$．
（2）被抽調(diào)的4位名師中女教師人數(shù)不大于2的概率：
p=$\frac{{C}_{6}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$+$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{4}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{37}{42}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式和互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．