求下列凼數(shù)的單調(diào)區(qū)間：f（x）=x3+
3
x
．
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間．
解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}．
f（x）=x3+
3
x
的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2-
3
x2
=
3(x4-1)
x2
=
3(x-1)(x+1)(x2+1)
x2
，
當(dāng)-1＜x＜0或0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，
當(dāng)x＞1或x＜-1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增．
則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），
單調(diào)減區(qū)間為（-1，0），（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)點(diǎn)A（0，0），B（4，0），C（3，1），圓M為△ABC的外接圓．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx-1與圓M交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=
5
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的其中一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），且點(diǎn)P（-
6
2
，
1
2
）在C1上．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）若直線l：y=kx+m與橢圓C1交于M，N且kOM+kON=4k，求證：m2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形的兩邊所在直線方程分別為x+y-1=0，x+1=0，第三邊中點(diǎn)為（-
5
2
，
1
2
），則第三條邊所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnk-klnx的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則函數(shù)g（x）=f（x）+k的值域?yàn)?div id="77t59fp" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}得首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=
n2
n2-1
Sn-1+
n
n+1
（n≥2）
（1）證明數(shù)列（
n+1
n
Sn）是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}得通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an
4n2-4n+3
．記數(shù)列{bn}得前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x-a+2）在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（1，2]
B、（1，2）
C、（0，1）∪（1，2）
D、(1，
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cosα=
3
2
，且α的終邊過(guò)點(diǎn)P（x，2），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)以AB為直徑的圓上C點(diǎn)作直線交圓于E點(diǎn)，交AB延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作圓的切線交AD于F點(diǎn)，交AE延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，且GA=GF．
（Ⅰ）求證CA=CD；
（Ⅱ）設(shè)H為AD的中點(diǎn)，求證BH•BA=BF•BD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案