Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，若S₇=7，S₁₅=75，
（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公差；
（2）求數(shù)列{

Sn

n

}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程組能求出數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公差．
（2）由數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能推導(dǎo)出

Sn

n

=

n-5

2

，由此利用分組求和法能求出T_n．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，S₇=7，S₁₅=75，
設(shè)數(shù)列的公差為d，
∴

7a1+ 7×6 2 d=7 15a1+ 15×14 2 d=75

，
解得a₁=-2，d=1．
（2）∵a₁=-2，d=1．
∴Sn=-2n+

n(n-1)

2

×1=

n2-5n

2

，
∴

Sn

n

=

n-5

2

，
∴T_n=

1

2

（1+2+3+…+n）-

5

2

×n
=

1

2

×

n(n+1)

2

-

5n

2

=

1

4

n2-

9

4

n．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的求法，考查數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意分組求和法的合理運(yùn)用．