已知函數(shù)y=
mx2+8x+n
x2+1
定義域為（-∞，+∞），值域為[1，9]，求m，n．
考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題是由函數(shù)的定義域，和值域求式中的參數(shù)問題．是運用二次函數(shù)中的△≥0求出參數(shù)的值，屬于比校難的題目了．
解答： 解：將式子變形為（y-m）x2-8x+y-n=0，
當(dāng)y-m≠0，△=64-4（y-m）（y-n）≥0
即（y-m）（y-n）≤16，∴1，9是方程（y-m）（y-n）=16的兩個根，帶入得
(1-m)(1-n)=16
(9-m)(9-n)=16
，
解得m=n=5．
當(dāng)y-m=0時，m=n=5，也適合題意．
∴m=n=5．
點評：由已知條件求參數(shù)的值是高中的一個難點，也是一個重點，本題是借助一元二次方程有解時△≥0恒成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為線段AB的垂直平分線上任意一點，O為平面內(nèi)的任意一點，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=
p
，求證：
p
•(
a
-
b
)=
1
2
(|
a
|2-|
b
|2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，且滿足：S•（tan
C
2
+cot
C
2
）=18．
（1）求ab的值；
（2）若c=3
2
，試確定∠C的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S7=7，S15=75，
（1）求數(shù)列{an}的首項和公差；
（2）求數(shù)列{
Sn
n
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，0），直線l：y=2x-6，點R是直線l上的一點，動點P滿足
RA
=2
AP
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）動點P在運動過程中是否經(jīng)過圓x2+y2+4x+3=0？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
b-2x
2x+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）用定義證明f（x）在R上為減函數(shù)；
（3）若對于任意t∈[-2，2]，不等式f（t2-2t）+f（-2t2+k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列動圓圓心M的軌跡方程：
（1）與圓C：（x+2﹚2+y2=2內(nèi)切，且過點A（2，0）；
（2）與圓C1：x2+﹙y-1﹚2=1和圓C2：x2+﹙y+12）=4都外切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，四邊形AA1C1C也為菱形且∠A1AC=∠DAB=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；
（Ⅱ）證明：平面AB1C∥平面DA1C1；
（Ⅲ）在棱CC1上是否存在點P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成銳二面角的余弦值為
30
31
？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD與梯形CDEF所在的平面互相垂直，CD⊥DE，CF∥DE，CD=CF=2，DE=4，G為AE的中點．
（Ⅰ）求證：FG∥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面FAD⊥平面FAE；
（Ⅲ）求平面FAE與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案