【題目】已知函數(shù) ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長(zhǎng)a，b分別為函數(shù)f（x）的最小值與最大值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：

=

= = ，

∵ ，∴ ，

∴ ，

∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)? ．


（2）依題意 ，b=2，△ABC的外接圓半徑 ， ，

， ， ，

，

∴ ．


【解析】（1）先利用二倍角公式和輔助角公式可得f（x）= 2sin (2x+ )，再由x的范圍可得2x+的范圍，進(jìn)而可得sin (2x+ )的范圍，從而可得函數(shù)f（x）的值域；（2）先利用正弦定理可得sinA和sinB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosA和cosB，再利用兩角和的正弦公式可得sinC，進(jìn)而利用三角形的面積公式可得△ABC的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知n∈N* ， Sn=（n+1）（n+2）…（n+n）， ．
（Ⅰ）求 S1 ， S2 ， S3 ， T1 ， T2 ， T3；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】來(lái)自某校一班和二班的共計(jì)9名學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是 ．
（1）求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量X為在維持秩序崗位服務(wù)的一班的志愿者的人數(shù)，求X分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，過(guò)CD的平面分別與PA，PB交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）求證：AB∥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) （n∈N*，an∈Z，bn∈Z）．
（1）求證：an2﹣8bn2能被7整除；
（2）求證：bn不能被5整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（a∈R），y=f（x）的圖象連續(xù)不間斷．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)l是曲線y=f（x）的一條切線，切點(diǎn)是A，且l在點(diǎn)A處穿過(guò)函數(shù)y=f（x）的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線y=f（x）運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 其中t＞0，若函數(shù)g（x）=f[f（x）﹣1]有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0 ， 2）和（x0+2π，﹣2）．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若銳角θ滿足f（2θ+ ）= ，求f（2θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，每次從中取出一個(gè)，記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時(shí)停止取球，則恰好取5次球時(shí)停止取球的概率為 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案