Question

某市環(huán)保部門準(zhǔn)備對分布在該市的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G等8個不同監(jiān)測點的環(huán)境監(jiān)測設(shè)備進(jìn)行檢測維護(hù)．要求在一周內(nèi)的星期一至星期五檢測維護(hù)完所有監(jiān)測點的設(shè)備，且每天至少去一個監(jiān)測點進(jìn)行檢測維護(hù)，其中A，B兩個監(jiān)測點分別安排在星期一和星期五，C，D，E三個監(jiān)測點必須安排在同一天，F(xiàn)監(jiān)測點不能在星期五，則不同的安排方法種數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：①若把F排在周一或周二，如果F排在周三或者周四：②若剩下的有一個排在周一或者周二，③若（CDE）、G、H排在周三、四、五：若（CDE）、G、H，排在周三、四、五中的2天，再把求得的這4個值相加，即得所求

解答： 解：A、B兩個監(jiān)測點分別安排在星期一和星期二，方法有1種；
把C、D、E看作一個整體（CDE），這時，還有（CDE）、F、G、H四個監(jiān)測站沒有安排．
①若把F排在周一或周二，則把（CDE）、G、H分別排在一周剩余的三天中，方法有

A

1 2

•

A

3 3

=12種．
如果F排在周三或者周四：
②若剩下的有一個排在周一或者周二，方法有2

C

1 2

•

A

2 3

=24種；
③若（CDE）、G、H排在周三、四、五：方法有

C

1 2

•

A

3 3

=12種；
④若（CDE）、G、H，排在周三、四、五中的2天，方法有

C

1 2

•

A

2 3

=12種；
∴總數(shù)是：12+24+12+12=60，
故答案為：60．

點評：特殊元素要特殊處理，本題中把C，D，E三個監(jiān)測點捆綁在一起需要一天后，發(fā)現(xiàn)剩下的監(jiān)測點需要一天一個，然后再按要求排列就可以了，注重審題能力的培養(yǎng)．