Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C₂的方程為ρ（cosθ-sinθ）=0，則C₁與C₂的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為普通方程；求出圓心P到直線x-y=0的距離，即可求出直線被圓所截的弦長(zhǎng)．

解答： 解：∵曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)），
∴化為普通方程是x²+（y-1）²=1；
∴它的圓心是P（0，1），半徑是R=1；
又∵曲線C₂的方程為ρ（cosθ-sinθ）=0，
∴化為普通方程是x-y=0；
則點(diǎn)P到直線x-y=0的距離是
d=

|0×1-1×1|

12+(-1)2

=

2

2

；
∴直線被圓所截的弦長(zhǎng)是
l=2

R2-d2

=2×

12-( 2 2 )2

=2×

2

2

=

2

；
∴C₁與C₂的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先把參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程化為普通方程，在直角坐標(biāo)系中解答問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．