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【題目】函數，

（1）若，試討論函數的單調性；

（2）若，試討論的零點的個數；

【答案】（1）在和上為增函數，在上為減函數；（2）當時，函數有且僅有一個零點；

當或或或時，函數有兩個零點；

當或時，有三個零點．

【解析】

試題把代入函數，根據絕對值不等式的幾何意義去掉絕對值的符號，根據函數的解析式作出函數的圖象，根據函數圖象討論函數的單調性；（2）把函數的零點轉化為方程的根，作圖和的圖象，直線移動過程中注意在什么范圍內有一個零點，在什么范圍內有兩個零點，三個零點，通過數形結合解決有關問題．

試題解析：（1）

圖像如下：

所以在和上為增函數，在上為減函數；

（2）的零點，除了零點以外的零點

即方程的根

作圖和，如圖可知：

當直線的斜率：

當時有一根；

當時有兩根；

當時，有一根；

當時，有一根；

當（當和相切時）沒有實數根；

當（當和相切時）有一根；

當時有兩根．

綜上所述：

當時，函數有且僅有一個零點；

當或或或時，函數有兩個零點；

當或時，有三個零點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）恒成立的實數的最大值；

（2）設，，且滿足，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點B，D，圓與分別相切于點C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當多大時，總造價最低？最低總造價是多少？（結果分別精確到0.1°和0.1千元）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：若數列滿足，存在實數，對任意，都有，則稱數列有上界，是數列的一個上界，已知定理：單調遞增有上界的數列收斂（即極限存在）.

（1）數列是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；

（2）若非負數列滿足，（），求證：1是非負數列的一個上界，且數列的極限存在，并求其極限；

（3）若正項遞增數列無上界，證明：存在，當時，恒有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果存在常數a，使得數列{an}滿足：若x是數列{an}中的一項，則a-x也是數列{an}中的一項，稱數列{an}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．

（1）若數列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數列{bn}的項數是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數列{bn}是“兌換數列”，并用n0和B表示它的“兌換系數”；

（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數的遞增數列{cn}，是否有可能它既是等比數列，又是“兌換數列”？給出你的結論，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，的中點是，面，，，

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求面與平面所成二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若滿足為上奇函數且為上偶函數，求的值；

（2）若函數滿足對恒成立，函數，求證：函數是周期函數，并寫出的一個正周期；

（3）對于函數，，若對恒成立，則稱函數是“廣義周期函數”， 是其一個廣義周期，若二次函數的廣義周期為（不恒成立），試利用廣義周期函數定義證明：對任意的，，成立的充要條件是.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）求函數的零點個數；

（3）當時，求證不等式解集為空集.

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