【題目】如圖,在六面體ABCDEFG中,平面平面DEFG,平面DEFC,,,且.
(1)求證:平面ACGD;
(2)若,求點D到平面GFBC的距離
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
證明,,得到平面DEFG,得到平面平面DEFG,取DG的中點為M,連接AM、FM,證明,推出平面ACGD.
以DG、DE、DA為方向建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面BGF法向量,通過點D到平面即平面的距離,求解即可.
(1)證明:已知如圖:
∵平面平面DEFG,平面平面,
平面平面,
∴,
∵,
∴ADEB為平行四邊形,.
∴平面DEFG,
∵平面BEF,
∴平面平面DEFG.
取DG的中點為M,連接AM、FM,
則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形,
∴,
又∵,
∴
∴四邊形ABFM是平行四邊形,即,
又平面ACGD,
故平面ACGD.
(2)由(1)得平面,所以,
根據(jù)幾何關(guān)系得:
以DG、DE、DA為方向建立空間直角坐標(biāo)系,如圖
則,,
所以,
設(shè)平面法向量為,
則,取得
所以點到平面(即平面)的距離
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且的極小值為.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)若過點可作三條不同的直線與曲線相切,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(指標(biāo)值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述不正確的是( )
A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)
C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求證:.
(2)討論函數(shù)的極值;
(3)是否存在實數(shù),使得不等式在上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知圓F1:(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3),圓F2:(x-1)2+y2= (4-r)2.
(1)證明:圓F1與圓F2有公共點,并求公共點的軌跡E的方程;
(2)已知點Q(m,0)(m<0),過點E斜率為k(k≠0)的直線與(Ⅰ)中軌跡E相交于M,N兩點,記直線QM的斜率為k1,直線QN的斜率為k2,是否存在實數(shù)m使得k(k1+k2)為定值?若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰中,,,分別為,的中點,為的中點,在線段上,且。將沿折起,使點到的位置(如圖2所示),且。
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于三次函數(shù),給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是的導(dǎo)數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的值;
(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年9月1日,《西安市生活垃圾分類管理辦法》正式實施.根據(jù)規(guī)定,生活垃圾分為可回收物、有害垃圾、廚余垃圾和其他垃圾,個人和單位如果不按規(guī)定進(jìn)行垃圾分類將面臨罰款,并納入征信系統(tǒng).為調(diào)查市民對垃圾分類的了解程度,某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某小區(qū)的100位市民,請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類,把能準(zhǔn)確分類不少于3項的稱為“比較了解”,少于三項的稱為“不太了解”.調(diào)查結(jié)果如下:
0項 | 1項 | 2項 | 3項 | 4項 | 5項 | 5項以上 | |
男(人) | 1 | 5 | 15 | 8 | 6 | 7 | 3 |
女(人) | 0 | 4 | 11 | 13 | 10 | 12 | 5 |
(1)完成如下列聯(lián)表并判斷是否有99%的把握認(rèn)為了解垃圾分類與性別有關(guān)?
比較了解 | 不太了解 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(2)從對垃圾分類比較了解的市民中用分層抽樣的方式抽取8位,現(xiàn)從這8位市民中隨機(jī)選取兩位,求至多有一位男市民的概率.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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