Question

已知定點(diǎn)A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。動點(diǎn)P滿足：。

⑴求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；

⑵當(dāng)的最大值和最小值。

Answer 1

解：⑴設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)

∵·＝k||²，∴x²+y²－1＝k[(x－1)²+y²]即(1－k)x²+(1－k)y²+2kx－k－1=0。

若k=1，則方程為x=1，表示過點(diǎn)（1，0）是平行于y軸的直線。

若k≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以為半徑的圓。

   ⑵當(dāng)k=2時(shí)，方程化為(x－2)²+y²=1�！�2＋＝2(x,y－1)＋(x,y+1)＝(3x,3y－1)，

∴|2＋|＝。又x²+y²＝4x－3，∴|2＋|＝　∵(x－2)²+y²＝1，∴令x＝2＋cosθ，y＝sinθ。

則36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ+46＝6cos(θ+φ)+46∈[46－6,46＋6]，

∴|2＋|_max＝＝3＋，|2＋|_min＝＝-3。