已知|
a
|=2，|
b
|=2
2
，|
c
|=2
3
，且
a
+
b
+
c
=
0
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：把
a
+
b
+
c
=
0
兩邊平方，變形可得
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
=-
1
2
（
a
2+
b
2+
c
2），代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．
解答： 解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，∴平方可得（
a
+
b
+
c
）2=
0
2，
∴
a
2+
b
2+
c
2+2（
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
）=0，
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
a
•
c
=-
1
2
（
a
2+
b
2+
c
2）
=-
1
2
（4+8+12）=-12
故答案為：-12
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，由
a
+
b
+
c
=
0
兩邊平方是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，用木板AB借助墻角MCN轉(zhuǎn)成一個(gè)三角形ABC區(qū)域，用以堆放谷物，已知∠MCN=
2
3
π，AB=
3
．
（Ⅰ）若AC=x，BC=y，試寫出一個(gè)關(guān)于變量x，y的方程；
（Ⅱ）若∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的面積f（θ），并將f（θ）化簡為Asin（ωx+φ）+b的形式；
（Ⅲ）請你利用（Ⅰ）（Ⅱ）中的一個(gè)結(jié)論，求出△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對滿足不等式組
y≥1
y≤2x
2x+3y≤12
的任意實(shí)數(shù)x，y，都有2x+y≥k成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2cos2θ-4xsinθ+12對一切實(shí)數(shù)x均有f（x）＞0成立，若0＜θ＜π，則θ的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓C：x2+y2-2x-2y-7=0上總有四個(gè)點(diǎn)到直線l：3x+4y+m=0的距離是1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長為a，∠DAB=60°，
EC
=2
DE
，則
AE
•
DB
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（x+
1
x
）5的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-e-x，實(shí)數(shù)x，y滿足f（x2-2x）+f（2y-y2）≥0，若點(diǎn)M（1，2），N（x，y），則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，
OM
•
ON
的最大值為
 
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知程序框圖如圖所示，輸入x的值為7時(shí)，輸出y的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案