Question

13．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N⁺）個整點，則稱函數(shù)f（x）為n階整點函數(shù)，有下列函數(shù)：
①y=x³；②y=（$\frac{1}{3}$）^x；③y=$\frac{2-x}{x-1}$；④y=ln|x|，其中是二階整點的函數(shù)的個數(shù)為（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 首先，結(jié)合二階整數(shù)點函數(shù)的概念，對所給的函數(shù)進行逐個驗證即可．

解答 解：對于函數(shù)y=x³，當x∈Z時，一定有y=x³∈Z，即函數(shù)y=x³通過無數(shù)個整點，它不是二階整點函數(shù)；
對于函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）^x；，當x=0，-1，-2，時，y都是整數(shù)，故函數(shù)y通過無數(shù)個整點，它不是二階整點函數(shù)；
③y=$\frac{2-x}{x-1}$=-1+$\frac{1}{x-1}$，當x=0，2，時，y都是整數(shù)，它是二階整點函數(shù)；
④y=ln|x|，當x=-1，1時，y都是整數(shù)，
它是二階整點函數(shù)；
故只有③④是二階整數(shù)點函數(shù)，
故選B．

點評 本題重點考查了函數(shù)的基本性質(zhì)、二階整數(shù)點的概念及信息的理解與處理能力，屬于中檔題．