【題目】已知橢圓的離心率是，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）當實數(shù)變化時，求的最大值；

（3）求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）有最大值；（3）面積的最大值為.

【解析】試題分析：⑴由橢圓的離心率是，短軸的一個端點到右焦點的距離為，列出方程組，求出及，由此能求出橢圓的方程；

⑵聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去，求出的橫坐標，代入直線方程求出對應的縱坐標，代入兩點間的距離，求出，

⑶求出點到直線的距離，從而求得的面積的表達式，運用不等式計算求得結(jié)果

解析：（1）由題意得，得，從而，

所以橢圓的方程為；

（2）設，聯(lián)立消去，整理得，

由題意知，

所以， ，

所以，

所以當且僅當時， 有最大值；

（3）點到直線的距離為，從而的面積為

，

（當且僅當，即時，等號成立．）

所以面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑．過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F．

（1）求證：ACBC=ADAE；
（2）若AF=2，CF=2 ，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，則a25﹣a1= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有價值10萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術(shù)改造，改造就需要投入，相應就要提高產(chǎn)品附加值，假設附加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足：① 與和的乘積成正比；② 當時，；③，其中為常數(shù)，且.

（1）設，求出的表達式，并求出的定義域；

（2）求出附加值的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入的的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計表明，家庭的月理財投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系．某銀行隨機抽取5個家庭，獲得第（）個家庭的月理財投入與月收入的數(shù)據(jù)資料，經(jīng)計算得．

（1）求關(guān)于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；

（3）若某家庭月理財投入為5千元，預測該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：

，其中為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在區(qū)間上的值域.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線的垂線，設垂足為P（P為第一象限的點），延長FP交拋物線y2=2px（p＞0）于點Q，其中該雙曲線與拋物線有一個共同的焦點，若 = （ + ），則雙曲線的離心率的平方為（ ）
A.
B.
C.
+1
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和．

(1)求g(x)和h(x)的解析式；

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(－∞，(a＋1)2]上都是減函數(shù)，求f(1)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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