Question

對實數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b=

a…a-b≤1 b…a-b＞1

，設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R，若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義的運(yùn)算法則化簡函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1），并畫出f（x）的圖象，
函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=c圖象的交點問題，結(jié)合圖象求得實數(shù)c的取值范圍．

解答： 解：∵a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，
∴函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-1）=

x2-2，-1≤x≤2 x-1，x＜-1或x＞2

．
畫出圖形，如圖；
由圖知，當(dāng)c∈（-2，-1]∪（1，2]，函數(shù)f（x）與y=c的圖象有兩個公共點，
∴c的取值范圍是 （-2，-1]∪（1，2]，
故答案為：（-2，1]∪（1，2]．

點評：本題考查了方程的根的存在性及個數(shù)的判斷以及二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用問題，是中檔題．