已知θ∈R，復(fù)數(shù)z1=1+cosθ+isinθ，z2=1-cosθ+isinθ．
（1）當(dāng)θ取何值時(shí)，z1•z2是實(shí)數(shù)；
（2）求證：|z1|•|z2|=2|sinθ|．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出；
（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式和三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得出．
解答： 解：（1）∵z1•z2=（1+cosθ+isinθ）（1-cosθ+isinθ）=1-cos2θ-sin2θ+2isinθ=2isinθ，
若z1•z2是實(shí)數(shù)，則有2sinθ=0，解得θ=kπ（k∈Z）．
（2）∵|z1||z2|=
(1+cosθ)2+sin2θ
(1-cosθ)2+sin2θ
=
2+2cosθ
•
2-2cosθ
=2|sinθ|．
∴|z1|•|z2|=2|sinθ|．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)數(shù)中，是數(shù)列{n（n-1）}中的一項(xiàng)的是（　�。�
A、56B、39C、32D、23

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(2sinx，sinx-cosx)，
n
=(
3
cosx，sinx+cosx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a，b，c，若f(
A
2
)=2，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)任意x∈D，等式f(kx)=
k
2
+f(x)恒成立．
（1）試判斷一次函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M；
（2）證明f（x）=log2x屬于集合M，并寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的常數(shù)k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b=
a…a-b≤1
b…a-b＞1
，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的兩個(gè)不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和(
1
b
，
1
a
)，則稱(chēng)這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”．如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0與不等式2x2+4xsin2θ+1＜0為對(duì)偶不等式，且θ∈(0，
π
2
)，則θ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-1，a1，a2，-4四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-1，b1，b2，b3，-4五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則
a2-a1
b2
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈(-
π
2
，
π
2
)，則sinx，tanx與x的大小關(guān)系是（　　）
A、tanx≥sinx≥x
B、tanx≥x≥sinx
C、大小關(guān)系不確定
D、|tanx|≥|x|≥|sinx|

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案