Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的圖象的一個最高點為（-

π

12

，2）與之相鄰的與x軸的一個交點為（

π

6

，0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間和函數(shù)圖象的對稱軸方程；
（3）用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期區(qū)間上的圖象．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：計算題,綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）依題意，知A=2，

T

4

=

π

4

，于是可求得ω=2；f（x）=2sin（2x+φ）過點（-

π

12

，2），|φ|＜π，可求得φ，從而可得函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性可求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間和函數(shù)圖象的對稱軸方程；
（3）令2x+

2π

3

取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到對于的自變量x的值及函數(shù)值y的值，列表，描點、作圖即可．

解答： （1）由題意，A=2，

T

4

=

π

6

-（-

π

12

）=

π

4

，
∴T=

2π

ω

=π，ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），將（-

π

12

，2）代入，得sin（-

π

6

+φ）=1，
∵|φ|＜π，故φ=

2π

3

，
∴函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+

2π

3

）．
（2）由

π

2

+2kπ≤2x+

2π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），得-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ（k∈Z），
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]（k∈Z）；
由2x+

2π

3

=

π

2

+kπ（k∈Z），得x=

kπ

2

-

π

12

（k∈Z），
∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=

kπ

2

-

π

12

（k∈Z）．
（3）①列表

x	- π 3	- π 12	π 6	5π 12	2π 3
2x+ 2π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	2	-2	0	2

②描點畫圖

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的綜合應(yīng)用，屬于難題．