設(shè)平面上有四個相異的點A、B、C、D，已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
DB
-
DC
）=0，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由條件可得（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，
AB
2-
AC
2=0，即|
AB
|=|
AC
|，從而得到△ABC的形狀是等腰三角形．
解答： 解：根據(jù)已知（
DB
+
DC
-2
DA
）•（
DB
-
DC
）=0，
可得（
AB
+
AC
）•
CB
=0，
即 可得（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，
AB
2-
AC
2=0，
∴|
AB
|=|
AC
|，
故△ABC的形狀是等腰三角形，
故選：B．
點評：本題主要考查了向量的加法、減法的三角形法則的應(yīng)用，向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=8，|
b
|=6，且|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站3 人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下三個關(guān)于x的不等式：①x2-4x+3＜0，②
3
x+1
＞1，③2x2+m2x+m＜0．若③的解集非空，且滿足③的x至少滿足①和②中的一個，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，如果存在正實數(shù)k，對于任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2014型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＜-1007
B、a＜1007
C、a＜
1007
3
D、a＜-
1007
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線y2-
x2
m
=1的離心率e=2，則以雙曲線的兩條漸近線與拋物線y2=mx的交點為頂點的三角形的面積為（　�。�
A、
3
B、9
3
C、27
3
D、36
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

條件p：-2＜x＜4，條件q：（x+2）（x+a）＜0；若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（　�。�
A、（4，+∞）
B、（-∞，-4）
C、（-∞，-4]
D、[-4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+
1
x
（x≤-
1
2
）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)a、b∈R且a+b≠0時，總有[f（a）+f（b）]（a+b）＞0成立．
（1）若a＞b，比較f（a）與f（b）的大小；
（2）若關(guān)于x的不等式f（m×2x）+f（2x-4x+m）＜0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案