【題目】已知菱形中，對角線與相交于一點， ，將沿著折起得，連接.

（1）求證：平面平面；

（2）若點在平面上的投影恰好是的重心，求直線與底面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）只需證明， ， ， 平面，
即可得平面平面平面；
（Ⅱ）設在平面上的投影為，即平面，過點作交于點，過點作于點，連結，并過作于點，即可證得是與底面所成的角，進而求解.

試題解析：

（1）因為， ， ，所以平面，又因為平面，所以平面平面；

（2）方法一：設在平面上的投影為，即平面，

過點作交于點，過點作于點，

連結，并過作于點，

因為平面，即，且有，

，所以平面，即，

又因為，且，故平面，

從而知是與底面所成的角，

設，則在中有， ，所以，故與底面所成角的正弦值為，即與底面所成角的正弦值為.

（2）方法二：如圖建系，

令，則知， ， ， ，

即，平面的法向量為，

故與底面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】某高中為了解高中學生的性別和喜愛打籃球是否有關，對50名高中學生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜歡打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學生的概率為.

（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（2）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關？

附：

7.879

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】設函數(shù) （為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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（2）若函數(shù)在內存在兩個極值點，求的取值范圍．

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【題目】將圓上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設直線l： 與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1 P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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【題目】如圖1，四邊形中， ， ，將四邊形沿著折疊，得到圖2所示的三棱錐，其中．

（1）證明：平面平面；

（2）若為中點，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調區(qū)間；

⑵如果對于任意的, 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

⑶設函數(shù)， .過點作函數(shù)的圖象

的所有切線，令各切點的橫坐標構成數(shù)列，求數(shù)列的所有項之和的值.

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【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活，某市擬建設一座江濱公園，通過專家評審篩選處建設方案A和B向社會公開征集意見，有關部分用簡單隨機抽樣方法調查了500名市民對這兩種方案的看法，結果用條形圖表示如下：

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否選擇方案A和年齡段有關？

（2）根據(jù)（1）的結論，能否提出一個更高的調查方法，使得調查結果更具代表性，說明理由.

附：

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【題目】如圖，所有棱長都相等的直四棱柱 中，中點為.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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