求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
1-ex
1+ex
；
（2）y=
3x
x2+4
；
（3）y=x-2
1-x
+2．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）令ex=t（t＞0）換元，然后由t的范圍逐一求得y的范圍得答案；
（2）由函數(shù)的定義域為實數(shù)集，可采用判別式法，當(dāng)二次項系數(shù)為0時看是否存在x值，當(dāng)二次項系數(shù)不為0時由判別式大于等于0求得y的范圍，最后取并集得答案；
（3）令
1-x
=t（t＞0）換元，然后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解．
解答： 解：（1）令ex=t（t＞0），
則y=
1-ex
1+ex
=
1-t
1+t
=-
t-1
t+1
=-
t+1-2
t+1
=
2
t+1
-1
∵t＞0，∴t+1＞1，0＜
1
t+1
＜1，0＜
2
t+1
＜2，-1＜
2
t+1
-1＜1．
∴y=
1-ex
1+ex
的值域為（-1，1）；
（2）由y=
3x
x2+4
，得yx2-3x+4y=0．
當(dāng)y=0時，x=0，符合題意．
當(dāng)y≠0時，由△=（-3）2-16y2=9-16y2≥0，解得：-
3
4
≤y≤
3
4
（y≠0），
綜上，函數(shù)y=
3x
x2+4
的值域為[-
3
4
，
3
4
]；
（3）令
1-x
=t（t＞0），則1-x=t2，x=1-t2，
∴y=x-2
1-x
+2=1-t2-2t+2=-t2-2t+3（t＞0）．
∴y∈（-∞，3）．
點評：本題考查了利用換元法和判別式法求函數(shù)的值域，利用判別式法求函數(shù)的值域，關(guān)鍵是注意函數(shù)的定義域，含有根式的函數(shù)值域的求法，常采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3-x2+2，則f（1）-g（2）=（　�。�
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f(0+△x)-f(0)
△x
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若不等式（-1）n•a＜2+
(-1)n+1
n
對?n∈N*恒成立，則a∈
 
．

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方程x2+
2
x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+
2
的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象交點的橫坐標(biāo)，若方程x4+ax-4=0各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應(yīng)的點（xi，
4
xi
）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）
B、（-3，3）
C、（3，∞）
D、（-∞，-6）∪（6，∞）

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．

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設(shè)M={x|y=ln（x-1）}，N={y|y=x2+1}，則有（　　）
A、M=NB、M∩N=M
C、M∪N=MD、M∪N=R

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閱讀下列的算法，其功能hi（　�。�
第一步：m=a；
第二步：b＜m，則m=b；
第三步：若c＜m，則m=c；
第四步：輸出m．
A、將a，b，c由小到大排序
B、將a，b，c由大到小排序
C、輸出a，b，c中的最大值
D、輸出a，b，c中的最小值

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已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對任意m，n∈N*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+3；②f（m+1，1）=2f（m，1）
對于以下四個命題：
（1）數(shù)列{f（m，2015）}是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{f（2015，n）}是等差數(shù)列；
（3）f（1，1）+（1，2）+…+f（1，2015）=22015-1；
（4）f（1，1）+f（2，1）+…+f（2015，1）=22015-1；
其中真命題的序號為：
 
．

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