求證：2
n•2
n-1+
•2
n-2+…+
•2+（-1）
n=1．
考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式
專題：二項(xiàng)式定理
分析：把x=2代入（x-1）n的二項(xiàng)式展開式整理可得結(jié)論．
解答：
證明：由二項(xiàng)式定理可得（x-1）
n=x
n•x
n-1+
•x
n-2+…+
•（-1）
n-1x+（-1）
n，
把x=2代入上式可得（2-1）
n=2
n•2
n-1+
•x
n-2+…+
•2+（-1）
n，
整理可得：2
n•2
n-1+
•2
n-2+…+
•2+（-1）
n=1．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B=（1，+∞），則A∩B=（ ）
| A、（1，2） |
| B、[1，2] |
| C、[1，2） |
| D、（1，2] |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（1）=2，f（n+1）=
（n∈N
+），求f（101）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，求2x+4y的最小值，并指出取最小值時(shí)的x與y的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
畫出一個(gè)計(jì)算1×3×5×…×99的程序框圖，并編寫出程序．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|3m-1＜x＜2m}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知{a
n}是公差為2的等差數(shù)列，且a
3+1是a
1+1與a
7+1的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b
n=
（n∈N
*），求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
在x=e上取得極值，a，t∈R，且t＞0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=（x-1），f（x）在（0，t]上的最小值；
（Ⅲ）證明：對任意的x
1，x
2∈（
，+∞），且x
1≠x
2，都
＜t．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=x3-3ax-1，a≠0，
（Ⅰ）當(dāng)a=2求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在x=-1處取得極值，關(guān)于x的方程f（x）=m有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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