【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,BC∥AD,AB⊥BC,∠ADC=45°,PA⊥平面ABCD,AB=AP=1,AD=3.

(1)求異面直線PB與CD所成角的大;

(2)求點D到平面PBC的距離.

【答案】(1); (2)見解析.

【解析】

(1)建立空間直角坐標系,利用向量法求異面直線PBCD所成角大。

(2)求出平面PBC的一個法向量,利用向量法的距離公式求點D到平面PBC的距離.

(1)以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立如圖所示空間直角坐標系,

則P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,2,0)D(0,3,0),

=(1,0,﹣1),=(﹣1,1,0),

設(shè)異面直線PB與CD所成角為θ,

則cosθ=,

所以異面直線PB與CD所成角大小為

(2)設(shè)平面PBC的一個法向量為=(x,y,z),

=(1,0,﹣1),=(0,2,0),=(﹣1,1,0),

,取x=1,得=(1,0,1),

∴點D到平面PBC的距離d=

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè),在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站,某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近,現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航,上級指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊,30分鐘后到達處,此時觀測站測得間的距離為21海里.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島?

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【題目】從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里,遇到紅燈個數(shù)的概率如下表所示:

紅燈個數(shù)

0

1

2

3

4

5

6個及6個以上

概率

0.02

0.1

0.35

0.2

0.1

0.03

(1)求表中字母的值;

(2)求至少遇到4個紅燈的概率;

(3)求至多遇到5個紅燈的概率.

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【題目】某企業(yè)對設(shè)備進行技術(shù)升級改造,為了檢驗改造效果,現(xiàn)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值,統(tǒng)計整理為如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)估計該企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指標的平均數(shù)和中位數(shù)(中位數(shù)保留一位小數(shù));

(2)若產(chǎn)品的質(zhì)量指標在內(nèi),則該產(chǎn)品為殘次品,生產(chǎn)并銷售一件殘次品該企業(yè)損失1萬元;若產(chǎn)品的質(zhì)量指標在范圍內(nèi),則該產(chǎn)品為特優(yōu)品,生產(chǎn)一件特優(yōu)品該企業(yè)獲利3萬元.把樣本中的殘次品和特優(yōu)品取出合并在一起,在從中任取2件產(chǎn)品進行銷售,那么該企業(yè)收入為多少萬元的可能性最大?

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【題目】設(shè)橢圓M 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且內(nèi)切于圓。

(1)求橢圓M的方程;

(2)已知,是橢圓M的下焦點,在橢圓M上是否存在點P,使的周長最大?若存在,請求出周長的最大值,并求此時的面積;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于無窮數(shù)列{an},記T={x|x=aj﹣ai,i<j},若數(shù)列{an}滿足:“存在t∈T,使得只要am﹣ak=t(m,k∈N*,m>k),必有am+1﹣ak+1=t”,則稱數(shù)列具有性質(zhì)P(t).

(1)若數(shù)列{an}滿足 ,判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P(2)?是否具有性質(zhì)P(4)?說明理由;

(2)求證:“T是有限集”是“數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(0)”的必要不充分條件;

(3)已知{bn}是各項均為正整數(shù)的數(shù)列,且{bn}既具有性質(zhì)P(2),又具有性質(zhì)P(5),求證:存在正整數(shù)N,使得aN,aN+1,aN+2,…,aN+K,…是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.

)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

)已知f(x)x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】試證明:集合滿足

(1)對每個,若,則一定不是的倍數(shù);

(2)對每個表示中的補集),且,必存在,,使的倍數(shù).

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【題目】已知點及圓.

1)若直線過點且被圓截得的線段長為,的方程;

(2)求過點的圓的弦的中點的軌跡方程.

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