Question

11．某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

x	1	4	7	12
y	229	244	241	196

（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系，并說(shuō)明理由，y=ax³+b，y=-x²+ax+b，y=a•b^x．
（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）由題意知，描述每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)，排除另2個(gè)函數(shù)，選二次函數(shù)模型進(jìn)行描述；
（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=-x²+10x+220在x取何值時(shí)有最小值．

解答 解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；
所以，應(yīng)選取二次函數(shù)y=-x²+ax+b進(jìn)行描述；
（2）將（1，229），（4，244）代入y=-x²+ax+b，解得a=10，b=220，
∴y=-x²+10x+220，1≤x≤12，x∈N₊，
y=-（x-5）²+245，∴x=5，y_max=245萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，通�？紤]對(duì)稱軸是否在取值范圍內(nèi)．