Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A、

  2 +1

  2

  π+1
• B、

  2 +1

  2

  π
• C、

  2 2 +1

  2

  π+1
• D、

  5

  6

  π+1

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由幾何體的俯視圖是半圓，主視圖是等腰三角形，且左視圖是直角三角形得到原幾何體是半圓錐，然后根據(jù)圖中給出的量求半圓錐的表面積．

解答： 解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1，高為1的半圓錐，如圖，
該幾何體的表面積等于下底半圓面的面積加上等腰三角形PAB的面積加上以1為底面半徑，以1為高的圓錐側(cè)面積的一半．
底面半圓面積為

1

2

π，
三角形PAB的面積為

1

2

×2×1=1，
因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，高為1，所以母線長為

2

，
所以圓錐側(cè)面積的一半為

1

2

×

1

2

×2π×

2

=

2 π

2

．
所以該幾何體的表面積為

2 π

2

+

π

2

+1=

2 +1

2

π+1．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求表面積，解答此題的關(guān)鍵是還原原幾何體，由三視圖還原原幾何體首先看俯視圖，結(jié)合主視圖和左視圖得原幾何體，此題屬中檔題．