Question

在區(qū)間[-4，4]內(nèi)任取一個(gè)元素x₀，若拋物線y=x²在x=x_o處的切線的傾角為α，則α∈[

π

4

，

3π

4

]的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由傾斜角α的范圍，可以得出曲線的斜率的范圍，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出x₀的范圍，進(jìn)而求出x₀所在區(qū)間的長(zhǎng)度，最后得出答案．

解答： 解：當(dāng)α∈[

π

4

，

3π

4

]時(shí)，切線的斜率k≥1或k≤-1，
又 y′=2x，所以x₀≥

1

2

或x₀≤-

1

2

，
∵x₀∈[-4，4]
∴x₀∈[-4，-

1

2

]∪[

1

2

，4]，
∴點(diǎn)x₀所在區(qū)間的長(zhǎng)度=2×（4-

1

2

）=7
∴α∈[

π

4

，

3π

4

]的概率為

7

8

故答案為：

7

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出x₀滿足的區(qū)間長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．