【題目】將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位得到的圖像,將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像,若令,則
(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的值域.
【答案】見解析
【解析】(Ⅰ)由題意得:
, ……………………………2分
……………………………4分
函數(shù)的最小正周期為 ………………………………………5分
要求的單調(diào)遞增區(qū)間,只需……………………………6分
解得
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 …………………………………7分
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以 ……………………………………………8分
此時(shí) ……………………………………………11分
在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>. ………………………………………12分
【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、三角函數(shù)的圖象平移變換、三角函數(shù)的單調(diào)性及值域等,考查基本運(yùn)算能力,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (a>0,a≠1).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時(shí),函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實(shí)數(shù)a與n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),向量分別為平面直角坐標(biāo)內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量 , , ,且.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓,曲線的切線 交橢圓于、兩點(diǎn),試證:的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,極軸與軸的正半軸重合,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線交曲線于兩點(diǎn),若恰好為線段的三等分點(diǎn),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知離心率為的橢圓:經(jīng)過點(diǎn),且是頂點(diǎn)均不與橢圓四個(gè)頂點(diǎn)重合的橢圓一個(gè)內(nèi)接四邊形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是正數(shù)組成的數(shù)列, ,且點(diǎn) 在函數(shù)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若列數(shù)滿足,,求證:
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