如圖：已知四面體A-BCD的外接球的球心O在線段BD上，且AO⊥平面BCD，BC=
3
2
BD，若四面體A-BCD的體積為
3
2
，則球O的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知四面體A-BCD的外接球的球心O在線段BD上，可判斷出線段BD是外接球的直徑，且∠BCD=90°，再由BC=
3
2
BD，可計算出△BCD的面積，再由AO⊥平面BCD，及四面體A-BCD的體積為
3
2
，可求出其外接球的半徑，進(jìn)而可求出球O的表面積．
解答： 解：由已知四面體A-BCD的外接球的球心O在線段BD上，
∴線段BD是外接球的直徑，且∠BCD=90°，
∵BC=
3
2
BD，∴∠BDC=60°，
設(shè)外接球的半徑為R，則CD=R，∴S△BCD=
3
2
R2．
已知AO⊥平面BCD，∴四面體A-BCD的高h(yuǎn)=R．
∵四面體P-ABC的體積為
3
2
，
∴
1
3
•
3
2
R2•R=
3
2
，∴R=
3
．
∴球O的表面積為4πR2=12π．
故答案為：12π．
點評：本題綜合考查了四面體的體積、外接球及球面距離，其關(guān)鍵是掌握好有關(guān)的計算公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）+a（
1
2
x2+x）（a＞-
1
e
）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（-2-x），證明：當(dāng)x＞-1時，f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=
2
，M，N分別是PD，PB的中點．
（1）設(shè)Q為線段AP上一點，若MQ∥平面PCB，求CQ的長； 
（2）求平面MCN與底面ABCD所成銳二面角的大�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若an=
1
n
，則a1a2+a2a3+…+a2010a2011=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x=2與雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線交于A，B兩點，P為雙曲線C上的一點，且
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R+，O為坐標(biāo)原點），則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜1，則x2（1-x）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐的側(cè)面均為等腰直角三角形，側(cè)面的面積為
1
2
，則它的外接球體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6不相鄰，這樣的六位數(shù)共有
 
個．

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同步練習(xí)冊答案