設（5x-
1
x
）n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=56，則展開式中常數(shù)項為
 
．
考點：二項式定理的應用
專題：二項式定理
分析：通過給二項式中的x賦值1求出展開式的各項系數(shù)和；利用二項式系數(shù)和公式求出二項式系數(shù)和，代入M-N=56求出n；利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項．
解答： 解：令二項式中的x為1得到展開式的各項系數(shù)和為M=4n，
二項式系數(shù)和為N=2n，
由M-N=56，得n=3，
∴（5x-
1
x
）n=（5x-
1
x
）3
其展開式的通項為 Tr+1=（-1）r53-r
C
r
3
x3-
3r
2

令3-
3r
2
=0得r=2代入通項，
解得常數(shù)項為15．
故答案為：15．
點評：本題考查求二項展開式的各項系數(shù)和問題常用賦值法、考查二項式系數(shù)和公式、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都無交點，且關于y軸對稱，試確定f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=x2是由f（x）向下平移4個單位，再向右平移2個單位，所得拋物線的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的3倍而成．則f（x）是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=6.679，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系
②若二項式（x+
2
x2
）n的展開式中所有項的系數(shù)之和為243，則展開式中x-4的系數(shù)是40
③隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（X＞2）
④若正數(shù)x，y滿足2x+y-3=0，則
x+2y
xy
的最小值為3
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個半徑為1的球O放在桌面上，桌面上的一點A1的正上方有一光源A，AA1與球相切，AA1=3，球在桌面上的投影是一個橢圓C，記橢圓C的四個頂點分別為A1、A2、B1、B2．則對于下列的命題：
①若點P為橢圓C上的一個動點，則tan∠OAP=
1
2
；
②橢圓C的長軸長為4；
③若沿直線B1B2的方向為主視方向，則幾何體A-A1B1A2B2的左視圖的面積為3
2
；
④橢圓C的離心率為
1
2

其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰三角形ABC中，已知AC=BC=
5
，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且AD=DB=EF=1．若
DE
•
DF
≤
25
16
，則
EF
•
BA
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大�。簊in
32π
5
 
sin
27π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若隨機變量X～N（μ，σ2），μ=8且p（x＜4）=a，則p（x＜12）=
 
（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x=t與函數(shù)f（x）=
1
4
x2+2，g（x）=ln（x+1）的圖象分別交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（　�。�
A、
9
4
-ln2
B、
9
2
-2ln2
C、
9
2
-ln2
D、
9
4
-2ln2

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