已知關(guān)于x的不等式（x-1）2＞ax2有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（x-1）2＞ax2化為（1-a）x2-2x+1＞0，由題意可知1-a＜0①，且△=4-4（1-a）＞0②，由此可得0＜a＜1，解出二次不等式，根據(jù)解的區(qū)間端點(diǎn)范圍可得a的范圍．
解答： 解：（x-1）2＞ax2化為（1-a）x2-2x+1＞0，
由不等式有三個(gè)整數(shù)解，知1-a＜0①，且△=4-4（1-a）＞0②，
由①②可得a＞1，
1
1-
a
＜x＜
1
1+
a
，
∴0＜
1
1+
a
＜1，
∴要使不等式有三個(gè)整數(shù)解，須有-3≤
1
1-
a
＜-2，解得
16
9
≤a＜
9
4
，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[
16
9
，
9
4
），
故答案為：[
16
9
，
9
4
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在表面積為12πcm2的球面上，則正方體的棱長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)x-
3
y=0截圓（x-2）2+y2=4所得劣弧所對(duì)的圓心角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若?x＞-1，a（x+1）≤x2+2x+3，則實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CD⊥AB于點(diǎn)D，且AD=3DB，AE=EO，設(shè)∠CED=θ，則tan2θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線(xiàn)方程為x0x+y0y=r2．類(lèi)比上述性質(zhì)，可以得到橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1類(lèi)似的性質(zhì)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于點(diǎn)A，B，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以橢圓
x2
8
+
y2
5
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）
A、
2
26
13
B、
2
6
3
C、
8
3
D、
13
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ（0≤θ＜π），則使z2=-1的θ的值為（　�。�
A、0
B、
π
4
C、
π
2
D、
3π
4

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