Question

求函數(shù)y=x+

4

x

的定義域，值域，單調(diào)區(qū)間并畫出函數(shù)大致圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，結(jié)合分式函數(shù)，令分母不為零，得到定義域；然后，借助于基本不等式求解值域，畫圖后，寫出單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：∵x≠0，
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）．
當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，
當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+

4

x

=-[(-x)+

4

-x

]≤-4，
∴函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-4]∪[4，+∞）；
函數(shù)圖象如下圖所示：
 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-2]，[2，+∞）；
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[-2，0），（0，2]．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查對勾函數(shù)，定義域、值域、單調(diào)性等知識(shí)，屬于綜合性題目，難度中等．