【題目】數(shù)列滿足， .

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設，數(shù)列的前項和為，對任意的， ， 恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）利用錯位相減法即可求數(shù)列{bn}的前n項和，利用作差法可得數(shù)列{}單調(diào)遞增， ， 恒成立，只需即可.

試題解析：

解（1）證明：由已知可得＝，

即＝＋1，即－＝1.

∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．

（2）由(1)知＝＋(n－1)×1＝n＋1，

∴an＝.

所以bn＝，

Tn＝＋＋＋…＋，

Tn＝＋＋＋…＋.

兩式相減得

Tn＝＋2－，

Tn＝＋2×－，

Tn＝1＋4－＝3－，

由Tn－Tn－1＝3－－＝，

當n≥2時，Tn－Tn－1>0，所以數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增．

最小為，

依題意上恒成立，

設

則

又解得

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相關習題

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，，試判斷的符號，并證明.

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【題目】定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，對任意都有， ．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明之；

（Ⅱ）若對任意，不等式（為常實數(shù)）都成立，求的取值范圍；（Ⅲ）設， ， ， ， ．

若 ， ，比較的大小并說明理由．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若存在，使函數(shù)的圖像在點和點處的切線互相垂直，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則是否存在實數(shù)，使對任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)， （、為常數(shù)）．　

（Ⅰ）求函數(shù)在點處的切線方程；

（Ⅱ）當函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）當時，設，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知為拋物線： （）的焦點，直線： 交拋物線于， 兩點．

（Ⅰ）當， 時，求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點， 作拋物線的切線， ， 交點為，若直線與直線斜率之和為，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點分別為是， ， .

（Ⅰ）求邊上的高所在的直線方程；

（Ⅱ）求過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進入島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位需要從甲、乙人中選拔一人參加新崗位培訓，特別組織了個專項的考試，成績統(tǒng)計如下：

第一項

第二項

第三項

第四項

第五項

甲的成績

乙的成績

（1）根據(jù)有關統(tǒng)計知識，回答問題:若從甲、乙人中選出人參加新崗培訓，你認為選誰合適，請說明理由；

（2）根據(jù)有關槪率知識，解答以下問題：

從甲、乙人的成績中各隨機抽取一個，設抽到甲的成績?yōu)?/span>，抽到乙的成績?yōu)?/span>，用表示滿足條件的事件，求事件的概率.

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