【題目】已知函數(shù)， （、為常數(shù)）．　

（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,再利用點(diǎn)斜式求切線方程，（2）由極值定義得解方程組得， ．最后需驗(yàn)證極值條件.（3）由題意得存在使，即存在使，利用變量分離得的最小值，即．

試題解析：(Ⅰ)由 ()，可得 ()，

∴在點(diǎn)處的切線方程是，即，所求切線方程為．

(Ⅱ)∵又可得，且在處取得極值．

∴可得解得， ．

所求（）．

(Ⅲ)∵， ()．

依題存在使，∴即存在使，

不等式等價(jià)于 (*)

令（），∵．

∴在上遞減，在上遞增，故，

∵存在，不等式(*)成立，∴．所求．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列和函數(shù)，若，則稱是數(shù)列的母函數(shù).

（Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，且；又?jǐn)?shù)列滿足.

（1）求證： 是數(shù)列的母函數(shù)；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠2萬元設(shè)計(jì)了某款式的服裝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)（百套）的銷售額（單位：萬元）.

（1）若生產(chǎn)6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤；

（2）該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本？

（3）試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤最大，并求最大利潤.（注：利潤=銷售額-成本，其中成本=設(shè)計(jì)費(fèi)+生產(chǎn)成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有60個(gè)考場，每個(gè)考場30名考生，在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測試成績的相關(guān)性，抽取每個(gè)考場中座位號(hào)為06的考生，統(tǒng)計(jì)了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

問：

在這個(gè)調(diào)查采樣中，采用的是什么抽樣方法？

估計(jì)這次測試中優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù)；

寫出這60名考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計(jì)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】亳州某商場舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小求的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6，則中一等獎(jiǎng)；等于5中二等獎(jiǎng)；等于4或3中三等獎(jiǎng).

（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；

（2）求不中獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足， .

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的， ， 恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）若，有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為．

（1）求函數(shù)的值，并求出在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為選拔參加“全市高中數(shù)學(xué)競賽”的選手，某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)競賽”活動(dòng).為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容和頻率分布直方圖中的值并求出抽取學(xué)生的平均分；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加“全市中數(shù)學(xué)競賽”求所抽取的名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.

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