【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,E是PC的中點,底面ABCD為矩形,AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD,平面ABE與棱PD交于點F.

(1)求證:EF∥平面PAB;

(2)若PB與平面ABCD所成角的正弦值為,求二面角P-AE-B的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)利用AB∥平面PCD,可得ABEF,即可證明;(2)取AD中點O,連結OP,以O為原點,OAx軸,在平面ABCD中,過OAB的平行線為y軸,以OPz軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角P-AE-B的余弦值.

1)矩形ABCD中,ABCD,

ABPCDCD平面PCD,

AB∥平面PCD,

AB平面ABE,

平面PCD∩平面ABE=EF,

ABEF,

EFPAB,AB平面PAB,

EF∥平面PAB

2)取AD中點O,連結OP,

∵在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD,

PO⊥底面ABCD,連接OB,則OBPB在平面ABCD內(nèi)的射影,

∴∠PBOPB與平面ABCD所成角,根據(jù)題意知sinPBO=,

tanPBO=,由題OB=,∴PO=2

BC中點G,連接OG,以O為坐標原點,OAx軸,在平面ABCD中,過OAB的平行線為y軸,以OPz軸,建立空間直角坐標系,

B1,4,0),設P00,2),C=-1,40),E-2,1

,

設平面PAE的法向量為

于是,

x=2,則y=1,z=1

∴平面PAE的一個法向量=2,11),

同理平面ABE的一個法向量為=2,0,3),

cos=

可知二面角P-AE-B為鈍二面角

所以二面角P-AE-B的余弦值為-

練習冊系列答案
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求證:(1)

(2)

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46.6

573

6.8

289.8

1.6

215083.4

31280

表中,.

根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

根據(jù)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程;

已知這種產(chǎn)品的年利潤、的關系為.根據(jù)的結果回答下列問題:

年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?

年宣傳費為何值時,年利潤的預報值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

,.

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(2)設直線l:y=kx(k>0)與橢圓在第一象限的交點為M,過點F且斜率為-1的直線與l交于點N,若sin∠FON(O為坐標原點),求k的值.

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1)若命題p為真命題,則實數(shù)m的取值范圍;

2)若命題pq為真命題,命題pq為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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1)求證:平面平面;

2)若為棱的中點,求異面直線所成角的余弦值;

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(2)設Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn.

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