已知實(shí)數(shù)abc滿(mǎn)足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：-
2
3
≤c≤1．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專(zhuān)題：選作題,不等式
分析：對(duì)于“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，通常構(gòu)造利用柯西不等式求解即可
解答： 證明：根據(jù)條件可得：a+2b=1-c，a2+b2=1-c2，
根據(jù)柯西不等式得：（a+2b）2≤（a2+b2）（12+22），
∴（1-c）2≤5（1-c2），
解之得：-
2
3
≤c≤1．
點(diǎn)評(píng)：柯西不等式的特點(diǎn)：一邊是平方和的積，而另一邊為積的和的平方，因此，當(dāng)欲證不等式的一邊視為“積和結(jié)構(gòu)”或“平方和結(jié)構(gòu)”，再結(jié)合不等式另一邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去嘗試構(gòu)造．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log0.5(x-4)
定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[5，+∞）
B、（-∞，5]
C、（4，5]
D、（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C⊥平面ABCD，設(shè)EA=1，F(xiàn)C=2；
（1）證明：平面EAB⊥平面EAD；
（2）求四面體BDEF的體積；
（3）求點(diǎn)B到平面DEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+4．
（1）若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1+x）=f（1-x），求函數(shù)在x∈[-2，2]的值域；
（2）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)a的范圍．
（3）若方程f（x）=0在[-1，1]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)淘寶項(xiàng)目每月要投入一定的營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用，已知每投入營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用k萬(wàn)元，每月銷(xiāo)售收入大概增加-k2+5k+1萬(wàn)元．（利潤(rùn)=增加的銷(xiāo)售收入-投入）
（Ⅰ）若該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)將本月的營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用控制在3萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用才能使該項(xiàng)目本月利潤(rùn)最大．
（Ⅱ）現(xiàn)該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)本月準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元，分別用于營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用和產(chǎn)品研發(fā)升級(jí)，經(jīng)預(yù)測(cè)，產(chǎn)品研發(fā)升級(jí)費(fèi)用每投入x萬(wàn)元增加的銷(xiāo)售收入大概為-
1
3
x3+x2+3x萬(wàn)元，如何分配該筆資金，使該項(xiàng)目本月利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0，令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)
π
6
單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（z）在區(qū)間[m，m+10π]（-
π
4
＜m＜
5π
12
）上有20個(gè)零點(diǎn)：a1，a2，a3，…，a20，求a1+a2+a3+…+a20的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作為家長(zhǎng)都希望自己的孩子能升上比較理想的高中，于是就催生了“名校熱”，這樣擇校的結(jié)果就導(dǎo)致了學(xué)生在路上耽誤的時(shí)間增加了．若某生由于種種原因，每天只能 6：15騎車(chē)從家出發(fā)到學(xué)校，途經(jīng)5個(gè)路口，這5個(gè)路口將家到學(xué)校分成了6個(gè)路段，每個(gè)路段的騎車(chē)時(shí)間是10分鐘（通過(guò)路口的時(shí)間忽略不計(jì)），假定他在每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈的概率均為
1
3
，且該生只在遇到紅燈或到達(dá)學(xué)校才停車(chē)．對(duì)每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈情況統(tǒng)計(jì)如下：
紅燈 1 2 3 4 5
等待時(shí)間（秒） 60 60 90 30 90
（1）設(shè)學(xué)校規(guī)定7：20后（含7：20）到校即為遲到，求這名學(xué)生遲到的概率；
（2）設(shè)X表示該學(xué)生上學(xué)途中遇到的紅燈數(shù)，求P（X≥2）的值；
（3）設(shè)Y表示該學(xué)生第一次停車(chē)時(shí)已經(jīng)通過(guò)路口數(shù)，求隨機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F與l切于B點(diǎn)，且△ABF的面積為2．
（Ⅰ）求p的值及圓F的方程；
（Ⅱ）過(guò)B作直線與拋物線C交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)m，使
|FM|
|FN|
=
y1-m
m-y2
恒成立？若存在，求常數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若3+2i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q∈R）的一個(gè)根，則q的值為
 
．

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