在△ABC中，a、b，c是角A，B，C所對的邊，若sinA+sin（C-B）=sin2B，且
c
a
＜cosB，則△ABC的形狀為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
考點：三角形的形狀判斷
專題：計算題,解三角形
分析：由sinA+sin（C-B）=sin2B，可得2sinCcosB=2sinBcosB，
c
a
＜cosB，可得cosB≠0，從而sinC=sinB，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵sinA+sin（C-B）=sin2B，
∴sin（C+B）+sin（C-B）=sin2B，
∴2sinCcosB=2sinBcosB，
∵
c
a
＜cosB，∴cosB≠0
∴sinC=sinB，
∴C=B，
∴△ABC是等腰三角形．
故選：A．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，0），那么函數(shù)y=f（x+3）-1的圖象一定過下面點中的（　　）
A、（-1，1）
B、（1，-1）
C、（-1，-1）
D、（1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=-2sin2x+2cosx+2；
（2）y=3cosx-
3
sinx，x∈[0，
π
2
]；
（3）y=sinx+cosx+sinxcosx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l被兩平行直線3x+y-6=0和3x+y+3=0所截得的線段長為3，且直線過點（1，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x
的定義域是
 
，值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AB=
2
．
（1）求二面角A-PC-B的余弦值；
（2）設(shè)E為棱PC上的點，滿足直線DE與平面PBC所成角的正弦值為
2
2
3
，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：5x+3y=0和l2：5x-3y=0，寫出兩個以直線l1和l2為漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
4
5
，an+1=
2an，0≤an≤
1
2
2an-1，
1
2
＜an≤1
，則a2014=（　�。�
A、
4
5
B、
2
5
C、
1
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；
②f（x）=
2013-x2
+
x2-2013
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈R時，f（x）=x（1+|x|）；
④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x，y∈R都滿足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），則f（x）是奇函數(shù)．
其中正確說法的序號是
 
．

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同步練習(xí)冊答案