Question

如圖，在五棱錐S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDES，SA=AB=AE=2，BC=DE=

3

，SC=

11

，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120° 
（Ⅰ））證明BC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求SC與面ABCDE所成的角的正弦值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定,直線與平面所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：（Ⅰ）利用線面垂直的判定即可；（Ⅱ）SA⊥底面ABCDES，∠SCA是SC與面ABCDE所成的角，在Rt△SCA中求解．

解答： （Ⅰ）證明：連接AC，∵SA⊥底面ABCDES，∴SA⊥AC，SC=

11

，AB=2，BC=

3

，由余弦定理知∠ABC=90°，BC⊥AB，SA⊥底面ABCDES，BC?底面ABCDES，∴SA⊥BC，又SA∩BA=A，∴，BC⊥平面SAB；
（Ⅱ）解：連接AC，SA⊥底面ABCDES，∴SA⊥AC，∠SCA是SC與面ABCDE所成的角，
由（Ⅰ）知，SC=

11

，SA=2，sin∠SCA=

2

11

=

2 11

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面所成的角的求法，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．