【題目】已知曲線y＝x＋ln x在點(1,1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝________

【答案】a＝8

【解析】∵y′＝1＋，∴y′|x＝1＝2，∴y＝x＋lnx在點(1,1)處的切線方程為y－1＝2(x－1)，∴y＝2x－1.又切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，當a＝0時，y＝2x＋1與y＝2x－1平行，故a≠0，由得ax2＋ax＋2＝0，∵Δ＝a2－8a＝0，∴a＝8.

一題多解：　∵y′＝1＋，∴y′|x＝1＝2，∴y＝x＋lnx在點(1,1)處的切線方程為y－1＝2(x－1)，∴y＝2x－1，又切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，當a＝0時，y＝2x＋1與y＝2x－1平行，故a≠0.∵y′＝2ax＋(a＋2)，∴令2ax＋a＋2＝2，得x＝－，代入y＝2x－1，得y＝－2，∴點在y＝ax2＋(a＋2)x＋1的圖象上，故－2＝a×2＋(a＋2)×＋1，∴a＝8.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中點，Ｎ是的中點．

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】已知向量， .

（1）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6），先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；

（2）若在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿足的概率.

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）若，判斷的單調(diào)性；

（Ⅲ）若有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】北京大學從參加逐夢計劃自主招生考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；

（2）估計本次考試成績的中位數(shù)（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；

（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有人在分數(shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線： 相切，求橢圓的方程；

（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為直角梯形， 平面，側(cè)面是等腰直角三角形， ， ，點是棱的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達式，并求函數(shù)的定義域；

(2)當為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）（題文）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話，活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在，，…，的市民進行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)直方圖填寫頻率分布統(tǒng)計表；

（2）根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；

（3）如果按分層抽樣的方法，在受訪市民樣本年齡在中共抽取5名市民，再從這5人中隨機選2人作為本次活動的獲獎?wù)�，求年齡在和的受訪市民恰好各有一人獲獎的概率.

分組

頻數(shù)

頻率

18

0.15

30

0.2

6

0.05

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