Question

用導(dǎo)數(shù)知識判斷方程3^x-x²=0的負(fù)實數(shù)根的個數(shù)為

 

個．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．

解答： 解：設(shè)f（x）=3^x-x²，
∵f（-1）=-

2

3

＜0，f（0）=1＞0，
又∵函數(shù)f（x）的圖象在[-1，0]上是連續(xù)不斷的，
∴函數(shù)f（x）在（-1，0）內(nèi)有零點(diǎn)，
又∵在（-∞，0）上，函數(shù)y=3^x遞增，y=x²遞減，
∴f（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞增的，
∴f（x）在（-1，0）內(nèi)只有一個零點(diǎn)，
因此方程3^x-x²=0只有一個負(fù)實數(shù)根．
故答案為1．

點(diǎn)評：考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性最值及函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)等知識，學(xué)會轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬中檔題．