【題目】四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為8的菱形,∠BAD=,若PA=PD=5,平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求四棱錐P﹣ABCD的體積;
(2)求證:AD⊥PB.
【答案】(1)(2)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)過P作PM⊥AD于M.利用面PAD⊥面ABCD可得PM⊥面ABCD,菱形ABCD的面積,再利用即可得出;(2)連接BM.利用BD=BA=8,AM=DM,.可得AD⊥BM,又AD⊥PM,可得AD⊥平面PMB,即可得出
試題解析:(1)過P作PM⊥AD于M.∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,PM面PAD.
∴PM⊥面ABCD,
又PA=PD=5,AD=8.
∴M為AD的中點(diǎn)且PM==3.
∵,AD=8,
∴菱形ABCD的面積S==.
∴VP﹣ABCD===.
(2)證明:連接BM.
∵BD=BA=8,AM=DM,.
∴AD⊥BM,
又AD⊥PM,且BM∩PM=M.
∴AD⊥平面PMB.
∴AD⊥PB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
如圖,在正四面體中,分別是棱的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)求證:平面;
(3)求證:平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號限行,我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段AB的兩端在直二面角α-l-β的兩個(gè)面內(nèi),并與這兩個(gè)面都成30°角,則異面直線AB與l所成的角是( )
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”
(1)已知二次函數(shù)(且),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”,并說明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域?yàn)?/span>上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個(gè)題庫,其中3個(gè)是新題庫(即沒有用過的題庫),3個(gè)是舊題庫(即至少用過一次的題庫),每次期末考試任意選擇2個(gè)題庫里的試題考試.
(1)設(shè)2016年期末考試時(shí)選到的新題庫個(gè)數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)已知2016年時(shí)用過的題庫都當(dāng)作舊題庫,求2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率.
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