【題目】某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個題庫,其中3個是新題庫(即沒有用過的題庫),3個是舊題庫(即至少用過一次的題庫),每次期末考試任意選擇2個題庫里的試題考試.
(1)設(shè)2016年期末考試時選到的新題庫個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)已知2016年時用過的題庫都當(dāng)作舊題庫,求2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率.
【答案】(Ⅰ),分布列見解析(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)先確定隨機變量所有可能取值,再分別求對應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望,(Ⅱ)按2016年時用過的題庫分類討論: 2016年期末考試時取到0個新題庫時,2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率; 2016年期末考試時取到1個新題庫時,2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率; 2016年期末考試時取到2個新題庫時,2017年期末考試時恰好到1個新題庫的概率;再根據(jù)2016年期末考試時取到個新題庫對應(yīng)概率可得所求概率為.
試題解析:(Ⅰ)的所有可能取值為0,1,2,
設(shè)“2016年期末考試時取到個新題庫(即)”為事件.
又因為6個題庫中,其中3個是新題庫,3個是舊題庫,
所以;
;
,
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | |
P |